PHẦN A: LÝ THUYẾT (5 điểm)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là trung điểm của SC. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm M sao cho OA = OM. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là bao nhiêu?
Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi hk1 toán 9 năm 2017 2018
Đáp án: Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (SAB) là 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3/6.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường cao AH.
Đáp án: Gọi I là giao điểm của EF và AH. Ta có AE = EB, AF = FC (trung điểm). Khi đó, ta có tứ giác AEIH và BFIC là hình bình hành nên EI = IH = IF. Do đó, EIHO là hình vuông nên EF vuông góc với AH.
Tham Khảo: Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017-2018
Bài 3: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9, ... Có thể chia dãy số này thành những dãy con có tổng bằng 12. Vậy, có bao nhiêu cách chia dãy số trên?
Tham Khảo Thêm Tại: Đe thi hoc ky 1 mon Toan lop 9 nam 2017-2018
Đáp án: Có 3 cách chia dãy số trên thành các dãy con có tổng bằng 12: 1 + 3 + 5 + 3 = 12, 1 + 5 + 3 + 1 + 1 + 1 = 12, 1 + 7 + 3 + 1 = 12.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, BC = 4. Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD. Tính diện tích hình phẳng (ACO).
Đáp án: Gọi E là trung điểm của AC. Khi đó, ta có AE = CE (trung điểm). Ta có tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCO nên S(ACO) = S(BCO) = 6 (đơn vị đo là đơn vị độ dài).
PHẦN B: BÀI TẬP (5 điểm)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = 20182 + 2 x 2018 + 1.
Đáp án: Áp dụng công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có A = (2018 + 1)2 = 20192 = 4076361.
Bài 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và điểm B(4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án: Theo định lý Pytago, ta có AB = √[(4 - 2)2 + (5 - 3)2] = √8 = 2√2 (đơn vị đo là đơn vị độ dài).
Bài 3: Tính tổng 20 số tự nhiên đầu tiên.
Đáp án: Tổng 20 số tự nhiên đầu tiên là 210 (với công thức S = n(n+1)/2, n là số tự nhiên).
Bài 4: Cho hình tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Tính độ dài đoạn thẳng HM.
Đáp án: Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, ta có AE = EH (trung điểm). Ta có tam giác EHM đồng dạng với tam giác ACM nên HM = 2AM/3 (đơn vị đo là đơn vị độ dài).
PHẦN C: TỰ LUẬN (10 điểm)
Bài 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x + 4y = 12 và điểm M(1; 1). Tìm tọa độ điểm M' sao cho MM' vuông góc với d và M' nằm trên đường thẳng d.
Đáp án: Gọi M'(x; y) là tọa độ điểm cần tìm. Theo định lý Pytago, ta có x2 + y2 = (3x + 4y - 12)2/(32 + 42) = (3x + 4y - 12)2/25. Khi đó, do MM' vuông góc với d nên 3x + 4y = -12. Giải hệ phương trình, ta có M'(x; y) = (-9; 6).
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và trung tuyến BM. Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB. Chứng minh rằng tam giác BEH đồng dạng với tam giác BFM.
Đáp án: Gọi I là giao điểm của EF và BH. Ta có AE = CE (trung điểm) và EI = IH (trung điểm). Nên AEIH là hình bình hành. Tương tự, ta có BI = IF (trung điểm) và EI = IH (trung điểm). Nên BIHF là hình bình hành. Khi đó, ta có tam giác AEIH đồng dạng với tam giác BIHF. Từ đó, ta có tam giác BEH đồng dạng với tam giác BFM (vì chúng có cùng góc vuông và tỉ lệ phóng to là 1/2).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là trung điểm của SC. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm M sao cho OA = OM. Tính diện tích tứ diện S.AMBO.
Đáp án: Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC. Ta có AE = EF = FC = CE = a/2. Khi đó, ta có S(S.AMBO) = S(ABCD)/2 = a2/2 (đơn vị đo là đơn vị diện tích).
Bài 4: Tìm m để biểu thức A = (1 - m)x2 + (2m + 1)x + (m - 1) nhận giá trị nhỏ nhất bằng 3/4.
Đáp án: Ta có A = (1 - m)(x2 + 2x + 1) + m - 2 = (1 - m)(x + 1)2 + m - 2. Để A nhận giá trị nhỏ nhất bằng 3/4, ta có (1 - m)(x + 1)2 = 3/4, vậy m - 2 = 3/4 nên m = 11/4.
vì đây là từ khóa mà người dùng tìm kiếm Xin chào quý vị độc giả và các bạn học sinh, sinh viên đang chuẩn bị cho kỳ thi quốc tế và các cuộc thi học thuật. Ngân hàng đề thi EMO là một thương hiệu uy tín, được thành lập với mục đích cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đa dạng cho các bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúng tôi luôn cam kết hợp tác với các giáo viên và chuyên gia hàng đầu để xây dựng kho đề thi đầy đủ và chi tiết, bao gồm nhiều môn học như Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học và nhiều môn học khác. Các bộ đề thi của chúng tôi không chỉ bám sát cấu trúc đề thi thật mà còn được biên soạn kỹ lưỡng, giúp các bạn dễ dàng tiếp cận và ôn luyện hiệu quả. Với mong muốn trở thành người bạn đồng hành đáng tin cậy trong hành trình chinh phục ước mơ, Ngân hàng đề thi EMO luôn nỗ lực phát triển và mang đến cho các bạn những tài liệu học tập chất lượng nhất. Chúng tôi hy vọng sẽ được đồng hành cùng các bạn trong việc đạt được những thành tích cao trong các kỳ thi quốc tế. Xin chân thành cảm ơn và chúc quý vị độc giả và các bạn thành công trong hành trình học tập và chinh phục những ước mơ lớn lao. Hãy đồng hành cùng Ngân hàng đề thi EMO để mang lại những kết quả tuyệt vời nhất cho bản thân và cộng đồng. Cảm ơn quý vị đã tin tưởng và lựa chọn chúng tôi.
#đề_thi_hk1_toán_9_năm_2017_2018, #đềthihk1toán9năm20172018, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO